근로계약서를 안 썼는데 - 속닥

난 20살이고 대학 붙자마자 계속 학원 조교 알바를 해왔어
9월 1일부터 일하고 있는 학원이 있는데, 내가 일이 너무 힘들어서 그만 두려고 문자 보내려다가 근로계약서를 안 적었다는게 떠올랐어.. 간단하게 20분 오티하고 바로 일 시작하라길래 곧 근로계약서 적겠지 하고 잠시 잊고 있었거든
목동 학원가에 있는 원생 수 많고 조교도 한타임에 6명씩 쓰는 학원인데 그냥 나처럼 빨리 지쳐 떨어지는 사람이 많아서 그런걸까? 근로계약서 안 써본 적이 처음이라 갑자기 떨려서.. 그리고 일 그만두기 10일전에 문자 보내는거 괜찮을까? 다른 곳 면접 곧 보는데 합격하자마자 보내려고해